¿Cuál es el formato general para la ecuación de una recta de regresión de mínimos cuadrados?

Ecuación para regresión lineal de mínimos cuadrados:

#y = m x + b #

dónde

# m = (suma (x_iy_i) - (suma x_i suma y_i) / n) / (suma x_i ^ 2 - ((suma x_i) ^ 2) / n) #

#b = (suma y_i - m suma x_i) / n #

para una colección de #norte# pares # (x_i, y_i) #

Esto parece horrible de evaluar (y lo es, si lo estás haciendo a mano); pero utilizando una computadora (con, por ejemplo, una hoja de cálculo con columnas:#y, x, xy y x ^ 2 #) no es tan malo.

Los boletos para estudiantes cuestan $ 6.00 menos que los boletos de admisión general. La cantidad total de dinero recaudada para los boletos de los estudiantes fue de $ 1800 y para los boletos de admisión general, $ 3000. ¿Cuál fue el precio de un boleto de admisión general?

Por lo que puedo ver, este problema no tiene una solución única. Llame el costo de un boleto de adulto x y el costo de un boleto de estudiante y. y = x - 6 Ahora, permitimos que el número de boletos vendidos sea a para los estudiantes y b para los adultos. ay = 1800 bx = 3000 Nos quedamos con un sistema de 3 ecuaciones con 4 variables que no tienen una solución única. Quizás a la pregunta le falta un dato de información ??. Por favor hagamelo saber. Esperemos que esto ayude!

¿Qué se entiende por el término "mínimos cuadrados" en regresión lineal?

Todo esto significa que es el mínimo entre la suma de la diferencia entre el valor y real y el valor y predicho. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Simplemente significa que el mínimo entre la suma de todos los resultados min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 todo esto significa que es el mínimo entre la suma de la diferencia entre el valor y real y el valor y predicho. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 De esta manera, al minimizar el error entre el pronóstico y el error, obtendrá el mejor ajuste para la línea de regresión.

¿Por qué se usa el método de mínimos cuadrados ordinarios en una regresión lineal?

Si las suposiciones de Gauss-Markof se mantienen, OLS proporciona el error estándar más bajo de cualquier estimador lineal, por lo que es el mejor estimador imparcial. Dadas estas suposiciones Los coeficientes de los parámetros son lineales, esto simplemente significa que beta_0 y beta_1 son lineales pero la variable x no tiene para ser lineal puede ser x ^ 2 Los datos se tomaron de una muestra aleatoria No existe una multicolinealidad perfecta, por lo que dos variables no están perfectamente correlacionadas. E (u / x_j) = 0 La suposición condicional media es cero, lo que significa que las variable