La ecuación cuadrática en x es x2 + 2x.cos (A) + K = 0. Y también se dan sumas y diferencias de soluciones de la ecuación anterior son -1 y -3 respectivamente. Por lo tanto encontrar K & A?

Responder:

# A = 60 ^ @ #

# K = -2 #

# x ^ 2 + 2xcos (A) + K = 0 #

Sean las soluciones de la ecuación cuadrática. #alfa# y #beta#.

# alfa + beta = -1 #

# alpha-beta = -3 #

También sabemos que # alfa + beta = -b / a # de la ecuación cuadrática.

# -1 = - (2cos (A)) / 1 #

Simplificar y resolver, # 2cos (A) = 1 #

#cos (A) = 1/2 #

# A = 60 ^ @ #

Sustituir # 2cos (A) = 1 # en la ecuación, y obtenemos una ecuación cuadrática actualizada, # x ^ 2 + x + K = 0 #

Usando la diferencia y suma de raíces, # (alfa + beta) - (alfa-beta) = (- 1) - (- 3) #

# 2beta = 2 #

# beta = 1 #

Cuando # beta = 1 #, # alfa = -2 #

Cuando las raices estan #1# y #-2#, podemos obtener una ecuación cuadrática de la siguiente manera, # (x-1) (x + 2) #

# = x ^ 2 + x-2 #

En comparacion

# K = -2 #