Responder:
El dominio es #x en (RR-3) #
Y el rango es #f (x) en (5, oo) #
Explicación:
en la función #f (x) = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
Se puede ver que si ponemos valor de # x = 3 # entonces la función se vuelve indefinida a medida que obtenemos #1/0#.
Así podemos poner cualquier otro valor que no sea #3#. Así el dominio de la función es #x en (RR-3) #.
Ahora, para encontrar el rango encuentra el inverso de la función. #f (x) # cual es # f ^ -1 (x) #.
vamos a considerar #f (x) # como # y #. Así que podemos escribir …
#y = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
#rArr y-5 = 1 / ((x-3) ^ 2 #
#rArr 1 / (y-5) = (x-3) ^ 2 #
#rArr + -1 / sqrt (y-5) = x-3 #
#rArr 3 + - 1 / sqrt (y-5) = x #
Ahora para la funcion # {sqrt (y-5)} # para ser real debemos tener # y-5> = 0 #
Pero desde # y-5 # Está en denominador tenemos que considerar otro caso que nos dará
# y-5> 0 #
#rArr y> 5 #
Como #f (x) = y #
obtenemos #f (x)> 5 #
Por lo tanto el rango de la función es # (5, oo) #.
