Responder:
# "Dominio:" (-oo, oo) #
# "Rango:" (0, oo) #
Explicación:
Es mejor comenzar a graficar funciones por partes leyendo primero las frases "si", y lo más probable es que acorte la posibilidad de cometer un error al hacerlo.
Dicho esto, tenemos:
# y = x ^ 2 "si" x <0 #
# y = x + 2 "si" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "si" x> 3 #
Es muy importante mirar tu # "mayor / menor o igual que" # signos, ya que dos puntos en el mismo dominio lo harán para que el gráfico no sea una función. Sin embargo:
# y = x ^ 2 # es una parábola simple, y lo más probable es que sepas que comienza en el origen, #(0,0)#, y se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Sin embargo, nuestra restricción es # "todos" x "-valores menores que" 0 #, por lo que solo dibujaremos la mitad izquierda de la gráfica, y dejaremos un # "círculo abierto" # en el punto #(0,0)#, como la restricción es # "menos de 0" #, y no incluye #0#.
Nuestro siguiente gráfico es una función lineal normal. # "desplazado hacia arriba en dos" # pero solo aparece desde # 0 "a" 3 #, e incluye ambos, así que dibujaremos la gráfica de # 0 "a" 3 #, con # "círculos sombreados" # en ambos #0# y #3#
La función final es la función más fácil, una función constante de # y = 4 #, donde solo tenemos una linea horizontal al valor de #4# sobre el #y "-axis" #, pero solo despues #3# sobre el #x "-axis" #, debido a nuestra restricción
Veamos cómo se vería sin la restricción:
Tal como se explicó anteriormente, tenemos la función principal de un #color (rojo) ("cuadrático") #, una #color (azul) ("función lineal") #, y un #color (verde) ("función constante horizontal") #.
Ahora agreguemos las restricciones en las sentencias if:
Como dijimos anteriormente, la cuadrática solo aparece menos que cero, la lineal solo aparece de 0 a 3, y la constante solo aparece después de 3, entonces:
# "Dominio:" #
# (- oo, oo) #
#"Distancia: "#
# (0, oo) #
Nuestro #"dominio"# es # "todos los números reales" # debido a nuestra #x "-values" # siendo continuo a través del #x "-axis" #, ya que tenemos un círculo sombreado en # x = 0 # en la función lineal, y un círculo sombreado en # x = 3 # en la función lineal, y la función constante continúa infinitamente a la derecha, de modo que, aunque las funciones se detienen visualmente, la gráfica sigue siendo continua, por lo tanto, # "todos los números reales".
Nuestro #"distancia"# empieza a #0#, pero no lo incluye, y va a #"infinito"# Debido a que la gráfica no va por debajo # y = 0 #, y el punto más bajo es el #"cuadrático"# no tocar el #x "-axis" # Al origen, #(0, 0)#, y se extiende infinitamente hacia arriba.
