Expandir el lado izquierdo para obtener
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Reorganizando un poco, para conseguir
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Finalmente esto es igual a
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
o
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Debido a que la suma de dos cuadrados es cero, esto significa que ambos cuadrados son iguales a cero.
Lo que significa que # 2a = b # y # ab = 3 #
De estas ecuaciones (es fácil) obtendrás # a ^ 2 = 3/2 # y # b ^ 2 = 6 #
Por lo tanto # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Responder:
# 15/2.#
Explicación:
Dado que, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; donde, a, b en RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, donde, a, b en RR. #
# rArr 2a-b = 0, y, ab-3 = 0, o, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, o, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
También, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Desde # (1) y (2), "el valor requerido =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Disfruta de las matemáticas!
