S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Haciendo 'r' la fórmula del sujeto ..?

Responder:

Esto no es generalmente posible …

Explicación:

Dado:

`s = (a (r ^ n-1)) / (r-1)`

Idealmente queremos derivar una fórmula como:

`r = "alguna expresión en" s, n, a`

Esto no va a ser posible para todos los valores de `norte`. Por ejemplo, cuando `n = 1` tenemos:

`s = (a (r ^ color (azul) (1) -1)) / (r-1) = a`

Entonces `r` puede tomar cualquier valor aparte de `1`.

Además, tenga en cuenta que si `a = 0` entonces `s = 0` y otra vez `r` puede tomar cualquier valor aparte de `1`.

Veamos hasta dónde podemos llegar en general:

Primero multiplica ambos lados de la ecuación dada por `(r-1)` Llegar:

`s (r-1) = a (r ^ n-1)`

Al multiplicar ambos lados, esto se convierte en:

`sr-s = ar ^ n-a`

Luego, restando el lado izquierdo de ambos lados, obtenemos:

`0 = ar ^ n-sr + (s-a)`

Asumiendo `a! = 0`, podemos dividir esto a través de `una` para obtener la ecuación polinomial monica:

`r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0`

Tenga en cuenta que para cualquier valor de `como` y `norte` Una raíz de este polinomio es `r = 1`, pero eso es un valor excluido.

Tratemos de factorizar `(r-1)`…

`0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1)`

`color (blanco) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1)`

`color (blanco) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a)`

Así que dividiendo por `(r-1)` obtenemos:

`r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0`

Las soluciones de esto tomarán formas muy diferentes para diferentes valores de `norte`. Para el momento `n> = 6`, no es generalmente solucionable por radicales.