Responder:
#x = 2 pm 2 i #
Explicación:
Tenemos: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Para determinar los ceros, vamos a establecer #R (x) = 0 #:
# Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Entonces, vamos a factorizar #- 1# fuera de la ecuación:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Ahora, completemos el cuadrado:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 por 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) veces sqrt (4) #
La raíz cuadrada de #- 1# Es un número imaginario representado por el símbolo. #yo#, i..e #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
# por lo tanto x = 2 pm 2 i #
Por lo tanto, los ceros de #R (x) # son #x = 2 - 2 i # y #x = 2 + 2 i #.
