Prueba: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Probar # 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Dejar # cos ^ -1x = theta #

# => x = costheta #

Ahora # LHS = 3theta #

# = cos ^ -1cos (3theta) #

# = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

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# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 -3 x) #

A veces, trigon tiene menos que ver con hacer matemáticas y más con reconocer las matemáticas cuando las vemos. Aquí reconocemos # 4x ^ 3 -3x # como la fórmula de triple ángulo coseno, # cos (3 theta) # cuando # x = cos theta #.

Factoide: # 4x ^ 3-3x # es tambien llamado # T_3 (x) #, el tercer polinomio de Chebyshev del primer tipo. En general, # cos (nx) = T_n (cos x). #

Asumiremos # arccos # se refiere al valor principal. Prefiero llamar al director #text {Arc} text {cos} # pero eso es más difícil de escribir.

Basta de antecedentes. Una vez que hemos reconocido la fórmula de triple ángulo, la prueba es fácil.

Prueba:

Dejar #theta = arccos x. #

# x = cos theta #

# cos 3 theta = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 - 3x) quad sqrt #

James tomó dos exámenes de matemáticas. Anotó 86 puntos en la segunda prueba. Esto fue 18 puntos más alto que su puntuación en la primera prueba. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para hallar la puntuación que recibió James en la primera prueba?

El puntaje en la primera prueba fue de 68 puntos. Que la primera prueba sea x. La segunda prueba fue 18 puntos más que la primera prueba: x + 18 = 86 Resta 18 de ambos lados: x = 86-18 = 68 La puntuación en la primera prueba fue de 68 puntos.

La primera prueba de estudios sociales tuvo 16 preguntas. La segunda prueba tuvo 220% tantas preguntas como la primera prueba. ¿Cuántas preguntas hay en la segunda prueba?

Color (rojo) ("¿Es correcta esta pregunta?") El segundo documento tiene 35.2 preguntas ??????? color (verde) ("Si el primer papel tenía 15 preguntas, el segundo sería 33") Cuando mides algo, normalmente declaras las unidades en las que estás midiendo. Esto podría ser pulgadas, centímetros, kilogramos, etc. Así, por ejemplo, si tenía 30 centímetros, escribe 30 cm. El porcentaje no es diferente. En este caso, las unidades de medida son% donde% -> 1/100 Así que 220% es lo mismo que 220xx1 / 100 Así que 220% de 16 es "" 220xx1 / 100xx16 que

Usamos la prueba de línea vertical para determinar si algo es una función, entonces, ¿por qué usamos una prueba de línea horizontal para una función inversa opuesta a la prueba de línea vertical?

Solo utilizamos la prueba de línea horizontal para determinar si la inversa de una función es realmente una función. Aquí se explica por qué: primero, debe preguntarse qué es lo inverso de una función, es donde se cambian x e y, o una función que es simétrica a la función original a través de la línea, y = x. Entonces, sí, usamos la prueba de la línea vertical para determinar si algo es una función. ¿Qué es una línea vertical? Bueno, su ecuación es x = algún número, todas las líneas donde x es igual a alguna consta