¿Cómo simplificar log_4 8? - Precálculo 2025

Responder:

Utilice las propiedades logarítmicas:

#log_a (b ^ c) = c * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

Puedes notar que # c = 2 # se ajusta a este caso ya que #8# se puede derivar como un poder de #2#. La respuesta es:

#log_ (4) 8 = 1.5 #

Explicación:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3 * log_ (2) 2) / (2 * log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

¿Qué es x si log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => use: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => simplify: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x o: x = 1

¿Qué es x si log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Nos gustaría tener una expresión como log_4 (a) = log_4 (b), porque si la tuviéramos, podríamos terminar fácilmente, observando que la ecuación se resolvería si y solo si a = b. Entonces, hagamos algunas manipulaciones: Primero que todo, note que 4 ^ 2 = 16, entonces 2 = log_4 (16). La ecuación luego se vuelve a escribir como log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Pero aún no estamos contentos, porque tenemos la diferencia de dos logaritmos en el miembro izquierdo, y queremos uno único. Así que usamos log (a) -log (b) = log (a / b) Por lo tanto, la ecuación se

¿Cómo resuelves log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 y x = 2 Ans: x = 2 Primero, combine todos los registros de un lado y luego use la definición para cambiar de la suma de los registros al registro de un producto. Luego usa la definición para cambiar a forma exponencial y luego resuelve para x. Tenga en cuenta que no podemos tomar un registro de un número negativo, por lo que -8 no es una solución.