¿Cómo resuelves 9x-5y = -44 y 4x-3y = -18 usando matrices?

¿Cómo resuelves 9x-5y = -44 y 4x-3y = -18 usando matrices?
Anonim

Responder:

La respuesta (en forma matricial) es: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Explicación:

Podemos traducir las ecuaciones dadas en notación matricial transcribiendo los coeficientes a elementos de una matriz 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Divide la segunda fila por 4 para obtener una en la "columna x".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Agregue -9 veces la segunda fila a la fila superior para obtener un cero en la "columna x". También revertiremos la segunda fila a su forma anterior multiplicando por 4 nuevamente.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Multiplica la fila superior por #4/7# para obtener un 1 en la "columna y".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Ahora tenemos una respuesta para y. Para resolver para x, agregamos 3 veces la primera fila a la segunda fila.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Luego divide la segunda fila por 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Y terminamos invirtiendo las filas ya que es tradicional mostrar su solución final en forma de una matriz de identidad y una columna auxiliar.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Esto es equivalente al conjunto de ecuaciones:

#x = -6 #

#y = -2 #