¿Por qué es (root (3) (- 216)) ^ 5 igual a +7776 en lugar de negativo?

Responder:

# (raíz (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Explicación:

Es negativo, no positivo como parece sugerir su fuente.

La expresion # raíz (3) (- 216) # Tiene dos interpretaciones posibles:

Interpretación compleja

Como una función compleja valorada de números complejos, #f (x) = x ^ 3 # es de muchos a uno, por lo que tenemos que hacer una elección cuando definimos qué queremos decir con la raíz cúbica principal.

La raíz cúbica compleja principal de #-216# es:

# 6 (cos (pi / 3) + i sen (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Ejemplo actual

Dado que esta pregunta está publicada en Álgebra, supongo que estoy bastante seguro al suponer que pretendía la verdadera raíz cúbica, en cuyo caso encontramos:

# (raíz (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #