La suma de cuatro enteros impares consecutivos es tres más que 5 veces el menor de los enteros, ¿cuáles son los enteros?
N -> {9,11,13,15} color (azul) ("Construyendo las ecuaciones") Deje que el primer término impar sea n Deje que la suma de todos los términos sea s Luego el término 1-> n término 2-> n +2 término 3-> n + 4 término 4-> n + 6 Entonces s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Dado que s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) a (2) eliminando así el variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Recopilación de términos semejantes 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por lo tanto, lo
Tres enteros impares consecutivos son tales que el cuadrado del tercer entero es 345 menos que la suma de los cuadrados de los dos primeros. ¿Cómo encuentras los enteros?
Hay dos soluciones: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Si el menor entero es n, entonces los otros son n + 2 y n + 4 Interpretando la pregunta, tenemos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande a: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colores (blanco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Restando n ^ 2 + 8n + 16 de ambos extremos, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 color (blanco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 color (blanco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 color (blanco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) color (blanco ) (0) = (n-21) (n + 17) Entonces: n = 21 "" o "" n = -17 y los tres enteros son: 21, 23, 25 o -17, -
¿Cuáles son los tres números enteros impares consecutivos, de manera que la suma de los dos más pequeños es tres veces la más grande aumentada en siete?
Los números son -17, -15 y -13. Sean los números n, n + 2 y n + 4. Como la suma de dos más pequeños, es decir, n + n + 2 es tres veces la mayor n + 4 por 7, tenemos n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 o 2n + 2 = 3n + 12 + 7 o 2n -3n = 19-2 o -n = 17, es decir, n = -17 y los números son -17, -15 y -13.