Responder:
El dominio de #F (x) # es # (- oo, oo) #.
El rango de #F (x) # es # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Explicación:
#F (x) # está bien definido para todos #x en RR #, entonces el dominio es # RR # o # (- oo, + oo) # en notación de intervalo.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Asi que #F '(x) = 0 # cuando #x = raíz (3) (4) #. Este es el único Real Cero de #F '(x) #, así que el único punto de inflexión de #F (x) #.
#F (raíz (3) (4)) = -1/2 (raíz (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Dado que el coeficiente de # x ^ 4 # en #F (x) # es negativo, este es el valor máximo de #F (x) #.
Así que el rango de #F (x) # es # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
gráfica {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}
