Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Que una de las líneas sea descrita como
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
ahora, un paralelo a # L_1 # se puede denotar como
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Ahora equiparando
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
Después de agrupar variables tenemos
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = dieciséis):}#
Resolviendo tenemos un conjunto de soluciones pero nos enfocaremos en una sola.
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
haciendo tan #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
El cálculo de distancia entre # L_1 # y # L_2 # Se deja como ejercicio al lector.
NOTA:
Considerando # p_1 en L_1 # y # p_2 en L_2 #, la distancia entre # L_1 # y # L_2 # se puede calcular como
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # dónde #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
