El recuento en un cultivo de bacterias fue 700 después de 20 minutos y 1000 después de 40 minutos. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la cultura?

Responder:

490 microorganismos.

Explicación:

Asumiré un crecimiento exponencial para las bacterias. Esto significa que podemos modelar el crecimiento con una función exponencial:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

dónde # k # es la constante de crecimiento y # A_0 # Es la cantidad inicial de bacterias.

Sub los dos valores conocidos en la función para obtener dos ecuaciones:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Divide (2) por (1) para encontrar # k #:

# 1000/700 = (cancelar (A_0) e ^ (40k)) / (cancelar (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Toma el tronco natural de ambos lados para aislar. # k #:

#ln (10/7) = cancelar (ln) cancelar (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Ahora que tenemos la constante de crecimiento, # k #, podemos sustituir uno de los puntos para resolver la cantidad inicial, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Responder:

El tamaño inicial de la cultura era #490#

Explicación:

El crecimiento puede considerarse como una progresión geométrica con la misma tasa de crecimiento después de cada intervalo de #20# minutos.

La tasa de crecimiento puede ser determinada por #1000/700 =10/7#

En términos del tamaño de la población inicial. #(X)#

Esto significa:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "minutos" color (blanco) (xxx) 20 "minutos" color (blanco) (xxx) 40 "minutos" #

Así que si revertimos el proceso solo dividimos por #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Recuérdalo #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 x x 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #