¿Cuál es la integración de 1 / log (sqrt (1-x))?

Responder:

Aquí, el registro es ln.. Respuesta:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Explicación:

Utilizar #intu dv = uv-intv du #sucesivamente

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

y así.

La última serie infinita aparece como respuesta.

Todavía tengo que estudiar el intervalo de convergencia para la serie.

A partir de ahora, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

El intervalo explícito para x, a partir de esta desigualdad, regula el intervalo para cualquier integral definida para este integrando. Quizás, podría dar esto, en mi cuarta edición de la respuesta.