#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # Es cóncavo hacia abajo para todos. #x <0 #
Como Kim sugirió, una gráfica debería hacer esto aparente (ver la parte inferior de esta publicación).
Alternativamente, Tenga en cuenta que #f (0) = 0 #
y comprobando los puntos críticos tomando el derivado y estableciendo #0#
obtenemos
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
o
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
lo que simplifica (si #x <> 0 #) a
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
A # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Ya que (#-8,20#) es el único punto crítico (aparte de (#0,0#))
y #f (x) # disminuye de # x = -8 # a # x = 0 #
resulta que #f (x) # disminuye a cada lado de (#-8,20#), asi que
#f (x) # es cóncavo hacia abajo cuando #x <0 #.
Cuando #x> 0 # simplemente notamos que
#g (x) = 5x # es una linea recta y
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # sigue siendo una cantidad positiva # 15x ^ (2/3) # por encima de esa línea
por lo tanto #f (x) # no es cóncavo hacia abajo para #x> 0 #.
gráfica {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
