Responder:
Vea un proceso de solución a continuación:
Explicación:
Para convertir un cuadrático de #y = ax ^ 2 + bx + c # forma a vértice, #y = a (x - color (rojo) (h)) ^ 2+ color (azul) (k) #, utilizas el proceso de completar el cuadrado.
Primero, debemos aislar el #X# condiciones:
#y - color (rojo) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - color (rojo) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Necesitamos un coeficiente principal de #1# para completar el cuadrado, entonces factorice el coeficiente principal actual de 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
A continuación, debemos agregar el número correcto a ambos lados de la ecuación para crear un cuadrado perfecto. Sin embargo, debido a que el número se colocará dentro del paréntesis en el lado derecho, debemos factorizarlo #2# En el lado izquierdo de la ecuación. Este es el coeficiente que calculamos en el paso anterior.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Sugerencia: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Luego, necesitamos crear el cuadrado en el lado derecho de la ecuación:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Ahora, aislar el # y # término:
#y - 4 + color (azul) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + color (azul) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + color (azul) (4) #
#y - 0 = 5 (x - color (rojo) (3)) ^ 2 + color (azul) (4) #
El vértice es: #(3, 4)#
Responder:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Explicación:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
coordenada x del vértice
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
Coordenada y del vértice:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vértice (3, 4)
Forma de vértice de y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
