Pregunta # 02b85

Responder:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Explicación:

Una cosa que puedes hacer es comenzar multiplicando ambos lados de la ecuación # r = 4 / (1-cos (theta)) # por # 1-cos (theta) # Llegar # r-r cos (theta) = 4 #.

A continuación, reorganiza esto para obtener # r = 4 + r cos (theta) #.

Ahora cuadra ambos lados para obtener # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

La razón por la que fue una buena idea es que ahora puedes sustituir coordenadas rectangulares # (x, y) # muy rápidamente usando los hechos que # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # y #r cos (theta) = x # Llegar:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Resolviendo esta ecuación para #X# como una función de # y # da

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

La grafica de # r = 4 / (1-cos (theta)) #, como # theta # varía en el intervalo abierto # (0,2pi) #, es la parábola lateral que se muestra a continuación.