Responder:
#(11/2, 85/4)#
Explicación:
Simplificar a # y = ax ^ 2 + bx + c # formar.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Usa FOIL para expandir # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Combina términos semejantes
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Ahora que hemos convertido la ecuación a # y = ax ^ 2 + bx + c # formar,
Vamos a convertirlos en # y = a (x-p) ^ 2 + q # forma que dará el vértice como # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Para hacer el cuadrado perfecto como # (x-p) ^ 2 #, Necesitamos saber que #?# es.
Conocemos la fórmula que cuando # x ^ 2-ax + b # es factorable por cuadrado perfecto # (x-a / 2) ^ 2 #, conseguimos la relación entre #una# y #segundo#.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Asi que #segundo# se convierte en #?# y #una# se convierte en #-11#.
Sustituye esos valores y encontremos #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Sustituir #?=121/4# a #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Por lo tanto, hemos convertido la ecuación a # y = a (x-p) ^ 2 + q # forma que dará a nuestro vértice como # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Responder:
#(5.5, 21.25)#
Explicación:
Esta ecuación parece aterradora, lo que hace que sea difícil trabajar con ella. Entonces, lo que vamos a hacer es simplificarlo todo lo que podamos y luego usar una pequeña parte de la fórmula cuadrática para encontrar la #X#-valor del vértice, y luego insértelo en la ecuación para salir de nuestro # y #-valor.
Vamos a empezar con la simplificación de esta ecuación:
Al final, hay esta parte: # -2 (x-3) ^ 2 #
Que podemos factorizar para # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (recuerda que no es solo # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Cuando distribuimos eso #-2#, finalmente salimos # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Ponlo de nuevo en la ecuación original y obtenemos:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, que todavía se ve un poco de miedo.
Sin embargo, podemos simplificarlo a algo muy reconocible:
# -x ^ 2 + 11x-9 # se une cuando combinamos todos los términos semejantes.
Ahora viene la parte fresca:
Una pequeña parte de la fórmula cuadrática llamada ecuación de vértice puede indicarnos el valor x del vértice. Esa pieza es # (- b) / (2a) #, dónde #segundo# y #una# provienen de la forma cuadrática estándar #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Nuestro #una# y #segundo# los términos son #-1# y #11#, respectivamente.
Salimos con #(-(11))/(2(-1))#, que se reduce a
#(-11)/(-2)#o #5.5#.
Con saber #5.5# como nuestro vértice #X#-valor, podemos insertar eso en nuestra ecuación para obtener el correspondiente # y #-valor:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Que va a
# y = -30.25 + 60.5-9 #
Que va a
# y = 21.25 #
Combina eso con el #X#-el valor que acabamos de conectar, y obtienes tu respuesta final de:
#(5.5,21.25)#
Responder:
Vértice #(11/2, 85/4)#
Explicación:
Dado -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vértice
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vértice #(11/2, 85/4)#
