¿Qué haces cuando tienes valores absolutos en ambos lados de las ecuaciones?

Responder:

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Por favor lea la explicacion

Explicación:

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Cuando tenemos valores absolutos en ambos lados de las ecuaciones, Debemos considerar ambas posibilidades para soluciones aceptables - positivo y negativo Expresiones de valor absoluto.

Veremos un ejemplo primero para entender:

Ejemplo 1

Resolver #color (rojo) (x #:

#color (azul) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Ambos lados de la ecuación contienen valores absolutos.

Encuentre las soluciones como se muestra a continuación:

#color (rojo) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (azul) (O #

#color (rojo) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (verde) (Caso.1 #:

Considerar … Exp.1 primero y resolver para #color (rojo) (x #

#color (rojo) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Añadir #color (rojo) (4x # A ambos lados de la ecuación.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancelar (4x) -9 + cancelar (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Añadir #color (re) (1 # A ambos lados de la ecuación.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + cancel 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Divide ambos lados por #color (rojo) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (azul) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (verde) (Caso.2 #:

Considerar … Exp.2 siguiente y resolver para #color (rojo) (x #

#color (rojo) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Sustraer #color (rojo) ((4x) # Desde ambos lados de la ecuación.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = cancelar (4x) + 9-cancelar (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Añadir #color (rojo) (1 # A ambos sdies de la ecuación.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Divide ambos lados de la ecuación por #color (rojo) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (azul) (rArr x = -5 # … Sol.2

Por lo tanto, hay dos soluciones para la ecuación de valor absoluto:

#color (azul) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (azul) (rArr x = -5 # … Sol.2

Si así lo deseas, puedes sustituir estos valores de #color (rojo) (x # en ambos #color (verde) (Caso.1 # y #color (verde) (Caso.2 # para verificar la exactitud.

Vamos a trabajar en Ejemplo.2 en mi siguiente respuesta

Espero eso ayude.

Responder:

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Ejemplo.2 se da aqui

Explicación:

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Esta es una continuación de mi solución dada anteriormente.

Trabajamos en Ejemplo 1 en esa solucion

Por favor, consulte esa solución primero, antes de leer esta solución.

Consideremos un segundo ejemplo:

Ejemplo.2

Resolver #color (rojo) (x #:

#color (rojo) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Sustraer #color (azul) (8 | x + 3 | # y añadir #color (azul) (4 # a ambos lados:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancelar 4-8 | x + 3 | + cancelar 4 = cancelar (8 | x + 3 |) -4-cancelar (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Divide ambos lados por #color (rojo) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr cancelar (-3) (| x + 3 |) / (cancelar (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Sustraer #color (rojo) (3 # de ambos lados

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + cancel 3-cancel 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Por lo tanto, concluimos que

#color (azul) (x = -3 # es la ÚNICA solución para este ejemplo.

Espero eso ayude.