¿Cómo resuelves log (x + 3) + log (x-3) = log27?

¿Cómo resuelves log (x + 3) + log (x-3) = log27?
Anonim

Responder:

#x = 6 #

Explicación:

En primer lugar, esta ecuación se define en # 3, + oo # porque necesitas # x + 3> 0 # y #x - 3> 0 # al mismo tiempo o el registro no se definirá.

La función de registro asigna una suma a un producto, por lo tanto #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Ahora aplica la función exponencial en ambos lados de la ecuación: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Esta es una ecuación cuadrática que tiene 2 raíces reales porque #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Ya sabes aplicar la fórmula cuadrática. #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # con #a = 1 # y #b = 0 #De ahí las 2 soluciones de esta ecuación: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # así que no podemos mantener este. La única solución es #x = 6 #.