¿Cómo resuelves log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Responder:

La respuesta es #x = 3 #.

Explicación:

Primero debe decir dónde se define la ecuación: se define si #x> -1 # ya que el logaritmo no puede tener números negativos como argumento.

Ahora que esto está claro, ahora tiene que usar el hecho de que el logaritmo natural asigna la suma en la multiplicación, por lo tanto esto:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Ahora puede usar la función exponencial para deshacerse de los logaritmos:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Desarrollas el polinomio a la izquierda, restas 12 a ambos lados y ahora tienes que resolver una ecuación cuadrática:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Ahora tienes que calcular #Delta = b ^ 2 - 4ac #, que aquí equivale a #49# Entonces, estas ecuaciones cuadráticas tienen dos soluciones reales, dadas por la fórmula cuadrática: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # y # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Las dos soluciones aquí son #3# y #-4#. Pero la primera ecuación que estamos resolviendo ahora solo está definida para #x> -1 # asi que #-4# No es una solución de nuestra ecuación de registro.