¿Cómo pruebas 1 + sin 2x = (sin x + cos x) ^ 2?

Responder:

Por favor, consulte la explicación a continuación

Explicación:

Recuerda: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 2sinx cosx = sin2x #

Paso 1: Reescribe el problema tal como es

# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #

Paso 2: Elija un lado en el que desee trabajar (el lado derecho es más complicado)

# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #

# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #

# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #

# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #

# = 1 + 2sinx cos x #

= # 1 + sin 2x #

Q.E.D

Notado: el lado izquierdo es igual al lado derecho, esto significa que esta expresión es correcta. Podemos concluir la prueba agregando QED (en latín significa quod erat demonstrandum, o "que es lo que se tenía que probar")