¿Cómo verifica [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Responder:

Prueba abajo

Explicación:

Expansión de # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #, y podemos usar esto:

# (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) #

# = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (identidad: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

¿Cómo se verifica? Tan x + cos x = sen x (sec x + cotan x)

Por favor ver más abajo. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

¿Cómo verifica 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = cos ^ 4x?

RHS = cos ^ 4x = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 2 / (4 * 2) [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1 / 8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = LHS

¿Cómo verifica cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

Vea a continuación la propiedad de uso: cos2A = 2cos ^ 2A-1 lado derecho: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = lado izquierdo