Por favor resuelve q 11?

Responder:

Encuentra el valor mínimo de # 4 cos theta + 3 sin theta. #

La combinación lineal es una onda sinusoidal de fase desplazada y escalada, la escala determinada por la magnitud de los coeficientes en forma polar, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # por lo que un mínimo de #-5#.

Explicación:

Encuentra el valor mínimo de # 4 cos theta + 3 sin theta #

La combinación lineal de seno y coseno del mismo ángulo es un cambio de fase y una escala. Reconocemos la Triple de Pitágoras #3^2+4^2=5^2.#

Dejar #fi# ser el ángulo tal que #cos phi = 4/5 # y #sin phi = 3/5 #. El ángulo #fi# es el principal valor de #arctan (3/4) # Pero eso realmente no nos importa. Lo que nos importa es que podemos reescribir nuestras constantes: # 4 = 5 cos phi # y # 3 = 5 sin phi #. Asi que

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

por lo que tiene un mínimo de #-5#.

Responder:

#-5# Es el valor mínimo requerido.

Explicación:

Dividir la ecuación # 3sinx + 4cosx # por #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # para reducirlo a la forma #sin (x + -alpha) o cos (x + -alpha) # dónde #una# y #segundo#

son los coeficientes de # sinx # y # cosx # respectivamente.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Dejar # cosalpha = 3/5 # entonces # sinalpha = 4/5 #

Ahora, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

El valor de # 5sin (x + alpha) # será mínimo cuando #sin (x + alpha #) es mínimo y el valor mínimo de #sin (x + alpha) # es #-1#.

Entonces, el valor mínimo de # 5sin (x + alpha) = - 5 #