¿Problemas relacionados con las tarifas?

Responder:

# 22pi "en" ^ 3 "/ min" #

Explicación:

Primero quiero que quede claro que estamos encontrando la tasa de volumen o # (dV) / dt #.

Sabemos por geometría que el volumen de un cilindro se encuentra utilizando la fórmula # V = pir ^ 2h #.

En segundo lugar, sabemos #Pi# es una constante y nuestra #h = 5.5 # pulgadas, # (dh) / (dt) = "1 pulgada / min" #.

En tercer lugar, nuestro # r = 2 # pulgadas desde # D = r / 2 # o #4/2#

Ahora encontramos un derivado de nuestro Volumen utilizando una Regla de producto con respecto al tiempo, por lo que:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Si pensamos en el cilindro, nuestro radio no está cambiando. Eso significaría que la forma del cilindro tendría que cambiar. Sentido # (dr) / (dt) = 0 #

Así, enchufando nuestro varriable:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

con unidades # "pulgadas" ^ 3 "/ minuto" #