¿Simplificar esta división de raíces cuadradas?

Responder:

# sqrt2-1 #.

Explicación:

La expresion# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = cancelar (sqrt2) / (canceelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Responder:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Explicación:

Continuaremos suponiendo que la "simplificación" requiere la racionalización del denominador.

Primero, podemos eliminar fracciones del numerador y del denominador multiplicando ambas por #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Luego, racionalizamos el denominador multiplicando por el conjugado del denominador, y aprovechando la identidad. # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (cancelar (2) (sqrt (2) -1)) / cancelar (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Responder:

# sqrt2-1 #

Explicación:

Haremos uso del hecho de que # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Pero antes de que podamos hacer eso, necesitamos sumar las fracciones en el denominador para hacer una fracción.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (color (rojo) (sqrt2) / color (azul) (2)) / (color (azul) ((2 + sqrt2) / color (rojo) (2))) "=" (color (rojo) (cancel2sqrt2)) / (color (azul) (cancel2 (2 + sqrt2)) # ¡Mucho mejor!

Ahora racionaliza el denominador:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #