¿Cuál es el gráfico de f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) para x ge 0?

Responder:

Este es el modelo de superación continua para la ecuación de parte de una parábola, en el primer cuadrante. No en la gráfica, el vértice está en # (- 1/4, 1.2) y el foco está en (0, 1/2).

Explicación:

A partir de ahora, #y = f (x)> = 0 #. Entonces #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionalizando, # y ^ 2 = x + y. #. Remodelacion, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

La gráfica es la parte de una parábola que tiene vértice en #(-1/4, 1/2)#

y latus rectum 4a = 1.. El foco está en #(0, 1/2)#.

Como #x y y> = 0 #, la gráfica es la parte de la parábola en el 1er.

cuadrante, en donde #y> 1 #..

Creo que es mejor restringir x como> 0, para evitar (0, 1) de la parábola.

A diferencia de la parábola y, nuestra y es de un solo valor, con #f (x) en (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # casi. Ver esta trama, en la gráfica.

gráfica {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Lo hago por otra g en continuado surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Sea g (x) = ln x. Entonces #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …)) #.

Aquí, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observa que y es un solo valor para

#x> = 1 #. Ver la trama es (1, 1).

gráfico {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}