¿Cuál es la fórmula para el tiempo de una velocidad cambiante?

Responder:

# t = (u-u_0) / a #

# s = u_0 * t + 1/2 en ^ 2 # (Necesidad de resolver cuadrática)

Explicación:

A través de la velocidad de cambio, presumiendo, se refiere a un objeto que acelera o desacelera.

Si la aceleración es constante.

Si tienes velocidad inicial y final:

# a = (Δu) / (Δt) #

# a = (u-u_0) / (t-t_0) #

Generalmente # t_0 = 0 #, asi que:

# t = (u-u_0) / a #

Si el método anterior no funciona porque le faltan algunos valores, puede usar la siguiente ecuación. La distancia recorrida # s # se puede dar desde

# s = u_0 * t + 1/2 en ^ 2 #

dónde # u_0 # es la velocidad inicial

# t # es el momento

#una# es la aceleración (tenga en cuenta que este valor es negativo si el caso es una desaceleración)

Por lo tanto, si conoce la distancia, la velocidad inicial y la aceleración, puede encontrar el tiempo resolviendo la ecuación cuadrática que se forma. Sin embargo, si no se proporciona aceleración, necesitará la velocidad final del objeto. # u # y puede utilizar la fórmula:

# u = u_0 + en #

# u-u_0 = at #

# a = (u-u_0) / t #

y sustituir a la ecuación de distancia, haciéndola:

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) / t * t ^ 2 #

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) * t #

Factor # t #:

# s = t * (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Así que tienes 2 ecuaciones. Elija uno de ellos, que le ayudará a resolver con los datos que se le proporcionan:

# s = u_0 * t + 1/2 en ^ 2 #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

A continuación se muestran otros dos casos donde la aceleración no es constante. Siéntase libre de ignorarlos si la aceleración en su caso es constante, ya que la colocó en la categoría Precálculo y la siguiente figura contiene el cálculo.

Si la aceleración es una función del tiempo. # a = f (t) #

La definición de aceleración:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ ta (t) dt = u-u_0 #

# u = u_0 + int_0 ^ ta (t) dt #

Si aún no tienes suficiente para resolver, eso significa que tienes que ir a la distancia. Solo usa la definición de velocidad y sigue adelante, ya que si lo analizo más, solo te confundirá:

#u (t) = (ds) / dt #

La segunda parte de esta ecuación significa la aceleración de integración con respecto al tiempo. Haciendo eso da una ecuación con solo # t # como el valor desconocido.

Si la aceleración es una función de la velocidad. # a = f (u) #

La definición de aceleración:

#a (u) = (du) / dt #

# dt = (du) / (a (u)) #

# int_0 ^ tdt = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t-0 = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #