Responder:
Hay un proceso para completar el cuadrado pero los valores, # a, h, y k # son demasiado fáciles de obtener por otros métodos. Por favor vea la explicación.
Explicación:
- #a = -4 # el valor de "a" es siempre el coeficiente principal de la # x ^ 2 # término.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Esto es mucho más fácil que agregar cero a la ecuación original en la forma de # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Eliminando un factor de -4 de los primeros 3 términos:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Coincidir con el término medio de la expansión. # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # Con el término medio entre paréntesis:
# -2hx = -1 / 2x #
Resuelve para h:
#h = 1/4 #
Por lo tanto, podemos comprimir los 3 términos en # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Sustituto de h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combina términos semejantes:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Mira cuánto más fácil es recordar 3 hechos simples.
Responder:
Usted factorizaría la #-4# desde el primer término dandote
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Explicación:
Primero completa el cuadrado.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
consigue el # x ^ 2 # plazo para tener un coeficiente de #1#.
Puedes hacer esto factorizando #-4# de los dos primeros términos.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Luego completa el cuadrado
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
esto se simplifica hasta
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Responder:
Factorizar #-4# De cada término, para obtener:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Explicación:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Para completar el cuadrado, el coeficiente de # x ^ 2 # debe ser #1#, así que el primer paso será hacer que esto suceda.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # factorizar #-4# De cada término para obtener:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
En aras de la integridad, el proceso completo se muestra a continuación.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # sumar y restar # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr color (rojo) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (azul) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x color (rojo) (+ 1/16 - 1/16) color (azul) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuir el #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
