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Por favor ver más abajo.
Explicación:
(yo) Como tenemos # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, lo que significa que la suma de los cuadrados de los dos lados #una# y #segundo# es igual al cuadrado en el tercer lado #do#. Por lo tanto, #/_DO# lado opuesto #do# será el ángulo recto.
Supongamos que no es así, entonces dibuje un perpendicular de #UNA# a #ANTES DE CRISTO#deja que sea en #DO'#. Ahora según el teorema de Pitágoras, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Por lo tanto, # AC '= c = AC #. Pero esto no es posible. Por lo tanto, # / _ ACB # es un ángulo recto y #Delta ABC # Es un triángulo rectángulo.
Recordemos la fórmula del coseno para los triángulos, que establece que # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Como rango de #/_DO# es # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, Si #/_DO# es obtuso # cosC # es negativo y por lo tanto # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Por lo tanto, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # medio #/_DO# es obtuso
Usemos el teorema de Pitágoras para comprobarlo y dibujar # DeltaABC # con # / _ C> 90 ^ @ # y dibuja # AO # perpendicular en extendido #ANTES DE CRISTO# como se muestra. Ahora de acuerdo con el teorema de Pitágoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Por lo tanto # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) y si #/_DO# es agudo # cosC # es positivo y por lo tanto # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Por lo tanto, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # medio #/_DO# es agudo
Nuevamente usando el teorema de Pitágoras para verificar esto, dibuja # DeltaABC # con # / _ C <90 ^ @ # y dibuja # AO # perpendicular en #ANTES DE CRISTO# como se muestra. Ahora de acuerdo con el teorema de Pitágoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Por lo tanto # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
