¿Cuál es el punto de aterrizaje?

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Explicación:

Definamos un sistema de coordenadas tridimensional con el origen ubicado en el nivel del suelo debajo del punto de proyección. El proyectil tiene tres movimientos. Verticalmente hacia arriba # hatz #Horizontal # hatx # y al sur # que y #. Como las tres direcciones son ortogonales entre sí, cada una puede tratarse por separado.

Movimiento vertical

Para calcular el tiempo de vuelo. # t # usamos la expresión cinemática

# s = s_0 + ut + 1 / 2at ^ 2 # ……..(1)

Tomando # g = 32 fts ^ -2 #, notando que la gravedad actúa en dirección hacia abajo, recordando que cuando el proyectil toca el suelo, su altura es # z = 0 #, e insertando valores dados obtenemos

# 0 = 20 + 100sin (pi / 3) t + 1/2 (-32) t ^ 2 #

# => 0 = 20 + 100sqrt3 / 2 t-16t ^ 2 #

# => 8t ^ 2-25sqrt3t-10 = 0 #

Encontré las raíces de esta ecuación cuadrática usando la herramienta gráfica integrada como

# t = -0.222 y 5.635 s #.

Ignorando el # -ve # Raíz como el tiempo no puede ser negativo tenemos tiempo de vuelo.

# t = 5.635 s # ……..(2)

Movimiento horizontal

Distancia viajada #X# Durante el tiempo de vuelo, con velocidad horizontal inicial. # = 100cos (pi / 3) = 50 fts ^ -1 #

# x = 50xx5.635 = 281.75 ft #

Movimiento del sur

Dada masa de proyectil. # = 1 slug ~~ 32.17 lb #

Se da fuerza # = 4 lb #

De la Segunda Ley del Movimiento de Newton obtenemos una aceleración hacia el sur #una# como

# F = ma #

# => a = 4 / 32.17 fts ^ -2 #

Usando (1) obtenemos desplazamiento al sur como

#y = - (0xx5.635 + 1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2) #

# y = -1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2 #

# y = -1.97 ft #

encontré #(281.75,-1.97, 0)#