¿Qué es la forma cis polar?

¿Qué es la forma cis polar?
Anonim

Responder:

La forma cis polar es la forma polar de un número complejo:

#r (cos theta + i sin theta) #

a menudo abreviado como

# r # cis # theta #

Explicación:

Un numero complejo # z # Siempre es expresable únicamente como # a + ib #, dónde #a, b en RR #. Es decir, es expresable como un punto. # (a, b) # en #RR xx RR #.

Cualquier punto de este tipo también se puede representar utilizando coordenadas polares como # (r cos theta, r sin theta) # por algun radio #r> = 0 # y el ángulo #theta en RR #.

El punto # (r cos theta, r sin theta) corresponde al número complejo:

#r cos theta + r i sin theta = r (cos theta + i sin theta) #

Dado #z = a + ib #, podemos calcular un adecuado # r #, #cos theta # y #sin theta #

#r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#cos theta = a / r #

#sin theta = b / r #

Una de las cosas buenas de #cos theta + i sin theta # es la fórmula de Euler:

#cos theta + i sin theta = e ^ (itheta) #

Entonces la forma cis polar es equivalente a # re ^ (i theta) #