¿Qué es 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta en términos de funciones trigonométricas no exponenciales?

Responder:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Explicación:

Lo sabemos #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. ¡Aplicamos esta fórmula aquí!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

Tambien sabemos que # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # y # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Asi que # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + cos (8theta)) #

¿Qué es tan ^ 2theta en términos de funciones trigonométricas no exponenciales?

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Primero debe recordar que cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Esas ecuaciones te dan una fórmula "lineal" para cos ^ 2 (theta) y sin ^ 2 (theta). Ahora sabemos que cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 y sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 porque cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Lo mismo para el pecado ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (

¿Qué es cot (theta / 2) en términos de funciones trigonométricas de una unidad theta?

Lo siento mal, cuna ( theta / 2) = pecado ( theta) / {1-cos ( theta)}, que puede obtener al voltear tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / sin ( theta), la prueba viene. theta = 2 * arctan (1 / x) No podemos resolver esto sin un lado derecho, así que solo voy a ir con x. Reorganización de objetivos, cuna ( theta / 2) = x para theta. Como la mayoría de las calculadoras u otras ayudas no tienen un botón de "cuna" o una cuna ^ {- 1} o cuna de arco O un botón de acot "" ^ 1 (palabra diferente para la función de cotangente inversa, cuna hacia atrás), vamos para hacer esto en

¿Cómo se expresa f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta en términos de funciones trigonométricas no exponenciales?

Vea abajo f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2 theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta