¿Cómo resuelves 3 log x = 6 - 2x?

Responder:

No estoy seguro si se puede resolver.

Si realmente tienes curiosidad por el número, la respuesta es:

# x = 2.42337 #

Explicación:

Aparte de usar el método de Newton, no estoy seguro si es posible resolver esto. Una cosa que puedes hacer es probar que tiene exactamente una solución.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Conjunto:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definido para #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Para cada #x> 1 # Tanto el numerador como el denominador son positivos, por lo que la función está aumentando. Esto significa que solo puede tener un máximo de una solución (1)

Ahora para encontrar todos los valores de #f (x) # #x> 1 # medio #x en (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Por lo tanto, #f (x) # Puede tomar cualquier valor real, incluyendo 0, lo que significa que #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # Puede ser una solución al menos una vez (2)

(1) + (2) = (Máximo de uno) + (Al menos uno) = Exactamente uno

¿Cómo resuelves log 2 + log x = log 3?

X = 1.5 log 2 + Log x = Log 3 aplicando la ley del logaritmo log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 tomando antilog de ambos lados 2.x = 3 x = 1.5

¿Cómo resuelves log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Reescribir como una sola expresión logarítmica Nota: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * color (rojo) ((x-5)) = 2 * color (rojo) ((x-5)) (2 + x) / cancelar (x-5) * cancelar ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== color (rojo) (12) "" "= x) Comprobar: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Sí, la respuesta es x = 12

¿Cómo resuelves log (x) + log (x + 1) = log (12)?

La respuesta es x = 3. Primero debe decir dónde se define la ecuación: se define si x> -1, ya que el logaritmo no puede tener números negativos como argumento. Ahora que esto está claro, ahora tiene que usar el hecho de que el logaritmo natural mapea la suma en la multiplicación, por lo tanto: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) si ln [x (x + 1)] = ln (12) Ahora puede usar la función exponencial para deshacerse de los logaritmos: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Desarrolla el polinomio a la izquierda, restas 12 a ambos lados, y ahora tienes que resolver una ecuación cuadrátic