Tenemos x @ y = ax + ay-xy, x, y en RR y a es un parámetro real. Valores de a para los cuales [0,1] es parte estable de (RR, @)?

Responder:

#a en 1/2, 1 # o #a = 1 # si queremos #@# para asignar # 0, 1 xx 0, 1 # sobre #0, 1#.

Explicación:

Dado:

#x @ y = hacha + ay-xy #

Si entiendo la pregunta correctamente, queremos determinar los valores de #una# para cual:

#x, y en 0, 1 rarr x @ y en 0, 1 #

Encontramos:

# 1 @ 1 = 2a-1 en 0, 1 #

Por lo tanto #a en 1/2, 1 #

Tenga en cuenta que:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # y # "" del / (del y) x @ y = a-x #

De ahí los valores máximos y / o mínimos de #x @ y # cuando #x, y en 0, 1 # ocurrirá cuando #x, y en {0, a, 1} #

Suponer #a en 1/2, 1 #

Encontramos:

# 0 @ 0 = 0 en 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 en 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a en 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 en 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 en 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 en 0, 1 #

Así que la condición dada es tanto necesaria como suficiente.

Además, si queremos #x @ y # estar en #0, 1# entonces requerimos # a = 1 #.