No hay corriente inicial en el inductor, cambie en estado abierto encontrar: (a) Inmediatamente después de Cerrar, I_1, I_2, I_3, y V_L? (b) Cerrar largo I_1, I_2, I_3, y V_L? (c) Inmediatamente después de Abrir, I_1, I_2, I_3 y V_L? (d) Abrir largo, I_1, I_2, I_3 y V_L?

Teniendo en cuenta dos corrientes independientes. # I_1 # y # I_2 # Con dos bucles independientes tenemos

bucle 1) # E = R_1I_1 + R_1 (I_1-I_2) #

bucle 2) # R_2I_2 + L dot I_2 + R_1 (I_2-I_1) = 0 # o

# {(2R_1 I_1-R_1I_2 = E), (- R_1I_1 + (R_1 + R_2) I_2 + L punto I_2 = 0):} #

Sustituyendo # I_1 = (E-R_1I_2) / (2R_1) # en la segunda ecuación tenemos

# E + (R_1 + 2R_2) I_2 + 2L punto I_2 = 0 # Resolviendo esta ecuación diferencial lineal tenemos

# I_2 = C_0e ^ (- t / tau) + E / (R_1 + 2R_2) # con # tau = (2L) / (R_1 + 2R_2) #

El constante # C_0 # Se determina de acuerdo a las condiciones iniciales.

# I_2 (0) = 0 # asi que

# 0 = C_0 + E / (R_1 + 2R_2) #

Sustituyendo # C_0 # tenemos

# I_2 = E / (R_1 + 2R_2) (1-e ^ (- t / tau)) #

Ahora podemos contestar los items.

una) # I_2 = 0, I_1 = 10/8, V_L = 10/8 4 #

segundo) # I_2 = 10 / (4 + 2 cdot8), I_1 = ?, V_L = 0 #

do) # I_2 = ?, I_1 = 0, V_L =? # Dejamos esas respuestas al lector.

re) # I_1 = I_2 = V_L = 0 #