Responder:
Las soluciones son # S = {1, 3/2} #
Explicación:
La ecuación es
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Existen #3# puntos a considerar
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #
#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Existen #4# intervalos a considerar
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #
En el primer intervalo # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
#X# Encaja en este intervalo y la solución es válida.
En el segundo intervalo #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
No hay solución en este intervalo.
En el tercer intervalo #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #
#X# Encaja en este intervalo y la solución es válida.
En el cuarto intervalo # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
#X# No cabe en este intervalo.
Las soluciones son # S = {1, 3/2} #
