Responder:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Explicación:
La forma de vértice de una parábola está en la forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #, donde el vértice está en el punto # (h, k) #.
Para encontrar el vértice, debemos completar el cuadrado. Cuando tenemos # y = x ^ 2-16x + 72 #, deberíamos pensarlo como # y = color (rojo) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, así que eso #color (rojo) (x ^ 2-16x +?) # Es un cuadrado perfecto.
Aparecen cuadrados perfectos en el formulario. # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Ya tenemos un # x ^ 2 # En ambos, y eso lo sabemos. # -16x = 2ax #, es decir, #2# veces #X# veces algún otro número. Si dividimos # -16x # por # 2x #, vemos eso # a = -8 #. Por lo tanto, el cuadrado completado es # x ^ 2-16x + 64 #, que es equivalente a # (x-8) ^ 2 #.
Sin embargo, no hemos terminado. Si nos enchufamos #64# en nuestra ecuación, debemos contrarrestar eso en otro lugar para mantener a ambos lados iguales. Entonces, podemos decir que # y = color (rojo) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. De esta manera, hemos sumado y restado. #64# al mismo lado, por lo que la ecuación no se ha cambiado realmente porque #64-64=0#.
Podemos reescribir # y = color (rojo) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # asemejarse a la forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = color (rojo) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = color (rojo) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (azul) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Con esta ecuación, podemos determinar que el vértice # (h, k) # está en el punto #(8,8)#.
