¿Calcular el radio de una estrella 100 veces más grande que nuestro Sol?

Responder:

Vea abajo:

Explicación:

Daré algunos valores ficticios solo para que podamos tener una perspectiva sobre el tema.

Digamos que la temperatura de la superficie de nuestro sol es 10, la temperatura de la superficie de la estrella más grande: el gigante rojo formado a partir de la secuencia principal, tiene una temperatura de 0.2. de eso- 2.

También podemos decir que el radio de nuestro sol es 10, y el radio del gigante rojo es 1000. (100 veces más)

Usando la ecuación:

# L = sigmaAT ^ 4 #

#sigma#= La constante de Stefan-Boltzmann =# 5.67 veces 10 ^ -8 #

Pero podemos ignorar la constante, ya que solo estamos interesados en una relación de estos valores.

#L_ (S u n) = 4pi (10) ^ 2 veces 10 ^ 4 = 1.26 veces 10 ^ 7 #

#L_ (S t a r) = 4pi (1000) ^ 2 veces 2 ^ 4 aproximadamente 2.01 veces 10 ^ 8 #

# (2.01 veces 10 ^ 8) / (1.26 veces 10 ^ 8) aprox. 16 #

Así que la estrella gigante roja recién formada es casi 16 veces más luminosa que el sol. Esto se debe al aumento del área de superficie de la estrella debido al aumento masivo del radio.

Una pequeña nota al margen:

Hay una ecuación que podría ser útil para comparar los radios, la temperatura y la luminosidad de las estrellas de la secuencia principal. Como los gigantes rojos no están en la secuencia principal, no se podría usar aquí, pero si te topas con una pregunta en la que te piden que encuentres el radio, la luminosidad o la temperatura dados los otros dos, puedes relacionarlo con las características del sol:

#r_ (s t a r) / (r_ (sol)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sol)) veces (T_ (sol) / (T_ (s t a r))) ^ 2 #

(Lo sé, no es una belleza mirar, pero funciona)

Dónde #X_ (sol) # Es el radio, la temperatura y la luminosidad del sol. Estos no suelen darse en valores numéricos, pero esta ecuación sirve bien cuando se le pide que encuentre, por ejemplo, el radio de una estrella, en radios solares, dado que una estrella es dos veces más luminosa y tiene 5 veces la temperatura que la del sol.

Por lo tanto:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s u n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s u n) #

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sol)) = sqrt ((2L_ (sol)) / L_ (sol)) veces (T_ (sol) / (5T_ (s u n))) ^ 2 #

(cancela los términos comunes)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sol)) = sqrt (2) veces (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) aprox. 0.057 r_ (s u n) #

(divide ambos lados por 0.0057)

# 17.5r_ (s t a r) aproximadamente r_ (s u n) #

Así que el radio de la estrella es casi 17.5 veces el del sol.

Esperemos que esta información te sea útil!