¿Cómo resuelves 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Responder:

#x! = -1/2 #

Explicación:

En primer lugar, tenemos que resolver la ecuación de segundo grado relacionada:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Podríamos usar la conocida fórmula:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Entonces tenemos: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

Al tener una raíz doble de la ecuación relacionada, la solución debe ser: #x! = -1/2 #

Responder:

Debes echar un vistazo a la cantidad de raíces reales que tiene este polinomio.

Explicación:

Para saber dónde este polinomio es positivo y negativo, necesitamos sus raíces. Por supuesto, usaremos la fórmula cuadrática para encontrarlos.

La fórmula cuadrática te da la expresión de las raíces de un trinomio. # ax ^ 2 + bx + c #, cual es # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # dónde #Delta = b ^ 2 -4ac #. Así que vamos a evaluar #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # así que este polinomio solo tiene 1 raíz real, lo que significa que siempre será positivo, excepto en sus raíces (porque #a> 0 #).

Esta raiz es #(-4)/8 = -1/2#. Asi que # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Aquí está el gráfico para que puedas verlo.

gráfica {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}