¿Qué es la raíz (3) x-1 / (raíz (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Saca #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Haz sus denominadores iguales

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

# raíz (3) x * raíz (3) x = raíz (3) (x * x) = raíz (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Responder:

#color (azul) ("Explicando la conexión entre" raíz (3) (x) raíz (3) (x) "y" x ^ (2/3)) #

Explicación:

#color (azul) ("Punto 1") #

Mira estas formas alternativas de escribir raíces

#sqrt (x) "es lo mismo que" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "es lo mismo que" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "es lo mismo que" x ^ (1/4) #

Así que para cualquier número #n "" root (n) (x) "es lo mismo que" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Punto 2") #

Solo escogiendo un número al azar elegí 3

Otra forma (normalmente no hecha) de escribir 3 es #3^1#

Cuando tengas # 3xx3 "se puede escribir como" 3 ^ 2 #

Del mismo modo # 3xx3xx3 "se puede escribir como" 3 ^ 3 #

Del mismo modo # 3xx3xx3xx3 "se puede escribir como" 3 ^ 4 #

Darse cuenta de # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Darse cuenta de # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Punto 3") #

Dado que una forma de escribir raíz cuadrada de 3 es #sqrt (3) "is" 3 ^ (1/2) #

Compara lo que sucede en cada una de las siguientes dos filas

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Punto 4") #

#color (marrón) ("Preguntas sobre" raíz (3) (x) raíz (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Desde arriba sabemos que #root (3) (x) "es lo mismo que" x ^ (1/3) #

Pero tenemos # raíz (3) (x) raíz (3) (x) #

Esto es lo mismo que # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Punto 5") #

Retroceder por un momento y otra vez pensar en

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Como en # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

y # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Entonces # (x ^ ((color (magenta) (1)) / 3)) ^ (color (verde) (2)) = x ^ ((color (magenta) (1) xxcolor (verde) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Volviendo esto al revés

# x ^ (2/3) = raíz (3) (x ^ 2) #

Practica y mucho de eso arreglará esto en tu mente. Parecerá confuso al principio, pero a medida que practique más, ¡de repente hará clic!

¡¡Espero que esto ayude!!