La media de cuatro números pares consecutivos es 2017. ¿Cuál es la diferencia entre los dígitos más altos y más bajos del número par más alto?

La media de cuatro números pares consecutivos es 2017. ¿Cuál es la diferencia entre los dígitos más altos y más bajos del número par más alto?
Anonim

Responder:

La respuesta es 2.

No se asuste, el proceso es más simple de lo que parece.

Explicación:

Si el promedio de 4 números es 2017, entonces su suma debe ser 4 veces mayor que eso (debido a que el último paso para encontrar el promedio es dividir por el número de puntos de datos, podemos hacer esto hacia atrás para encontrar la suma, el paso para encontrar el significa antes de eso).

#2017*4=8068#

Ahora, podemos representar 8068 como la suma de cuatro números pares. Podríamos poner #X# a cualquiera de los cuatro y haga que funcione, pero para mantener las cosas simples, #X = # el numero mas alto

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Como son números pares consecutivos, sabemos que cada uno es 2 mayor que el anterior, por lo que podemos representarlos con #X = "el número más grande", X-2 = "el segundo número más grande", # y así.

Ahora, solo resuelve esta ecuación algebraicamente para encontrar #X#, el mayor entero par en el conjunto. Primero, combine los términos semejantes:

# 4X-12 = 8068 #

A continuación, agregue 12 a ambos lados.

# 4X = 8080 #

Finalmente, dividir por 4.

#X = 2020 #

Si desea verificar su trabajo en esta parte, escriba el conjunto de números pares consecutivos con el mayor número de 2020. Efectivamente, el promedio de 2014, 2016, 2018 y 2020 es 2017.

Y ahora, la parte que todos han estado esperando:

La diferencia entre los dígitos más altos y más bajos del número más alto es …

#2-0=2#

Responder:

#2#

Explicación:

Que los cuatro números pares consecutivos sean # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # dónde #norte# es un entero

Dado que la media de estos cuatro números es

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Resolviendo para #norte# obtenemos

# n = 1007 #

El número par más alto es # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Sus dígitos más altos y más bajos son # 2 y 0 #

Diferencia entre los dos dígitos.#=2-0=2#