Responder:
Explicación:
Deje que el número del medio de los tres números impares consecutivos sea
Por lo tanto los otros dos números serán
y los otros dos numeros son
Responder:
33,35,37
Explicación:
En primer lugar, digamos que los números desconocidos son
Podemos representarlo así porque la pregunta dice que son impar consecutivo Números, y por definición diferirán en 2 cada vez.
Al sumar estos términos juntos, podemos resolver
Ahora que tenemos
El número de números primos entre los números 105! +2, 105! +3, 105! +4 ...... 105! +104, 105! +105 es ??
No hay números primos aquí. Cada número en el conjunto es divisible por el número agregado al factorial, por lo que no es primo. Ejemplos 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Es un número par, por lo que no es un número primo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Este número se divide por 101, por lo que no es primo. Todos los demás números de este conjunto se pueden expresar de esta manera, por lo que no son primos.
Tres enteros impares consecutivos son tales que el cuadrado del tercer entero es 345 menos que la suma de los cuadrados de los dos primeros. ¿Cómo encuentras los enteros?
Hay dos soluciones: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Si el menor entero es n, entonces los otros son n + 2 y n + 4 Interpretando la pregunta, tenemos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande a: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colores (blanco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Restando n ^ 2 + 8n + 16 de ambos extremos, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 color (blanco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 color (blanco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 color (blanco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) color (blanco ) (0) = (n-21) (n + 17) Entonces: n = 21 "" o "" n = -17 y los tres enteros son: 21, 23, 25 o -17, -
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n