Demuestre esto: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3?

# LHS = (1-pecado ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-pecado ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #

# = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS #

Demostrado

En el paso 3 se utilizan las siguientes fórmulas

# a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Responder:

Por favor vea la explicación. Confirmé cada paso de esta prueba utilizando www.WolframAlpha.com

Explicación:

Multiplica ambos lados por # 3 (1-pecado ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Sustituir # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "para" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Multiplica el cuadrado:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Distribuye el -3:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Combina términos semejantes:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Divide ambos lados por 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-pecado ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Sustituir # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "para" -sin ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

Expandir el cubo:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #

Distribuye el -1:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Combina términos semejantes:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

La derecha es idéntica a la izquierda. Q.E.D.

Mark Twain dijo lo siguiente: "El hombre es el único animal que se ruboriza. O lo necesita". ¿Qué quiso decir cuando dijo esto? Esto es solo por mi curiosidad personal, ya que estaba leyendo sobre Twain.

Samuel Clements (Mark Twain) a menudo mostraba a sus personajes en situaciones embarazosas causadas por su propia necedad. Clemens dice que las personas pueden ser más necias que los animales en sus acciones y que deben ser conscientes de su propia necedad. También lo dice de manera humorística. Si los animales se ruborizan o no bajo estrés emocional probablemente no sea algo científicamente probado.

Demuestre que a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). ¿Cómo puedo resolver esto sin expandir todo? Gracias

Por favor, consulte la Explicación. Se sabe que, (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b). :. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(estrella). Configuración, (a + b) = d, "tenemos", a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc, = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc, = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc), = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ............ [porque, (estrella)], = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 -

Demuestre que el par de ecuaciones lineales x = 2y y y = 2x tiene una solución única en (0,0). ¿Cómo resolver esto?

Vea un proceso de solución a continuación: Paso 1) Debido a que la primera ecuación ya está resuelta para x, podemos sustituir 2y por x en la segunda ecuación y resolver para y: y = 2x se convierte en: y = 2 * 2y y = 4y y - color ( rojo) (y) = 4y - color (rojo) (y) 0 = 4y - 1color (rojo) (y) 0 = (4 - 1) color (rojo) (y) 0 = 3y 0 / color (rojo) ( 3) = (3y) / color (rojo) (3) 0 = (color (rojo) (cancelar (color (negro) (3))) y) / cancelar (color (rojo) (3)) 0 = yy = 0 Paso 2) Ahora podemos sustituir 0 por y en la primera ecuación y calcular x: x = 2y se convierte en: x = 2 * 0 x = 0 Por lo tanto,