¿Cuál es el producto punto de <-1, -2,1> y <-1, 2,3>?

Responder:

El producto punto es #=0#

Explicación:

El producto punto de #2# vectores # <x_1, x_2, x_3> # y # <y_1, y_2, y_3> # es

# <x_1, x_2, x_3>. <y_1, y_2, y_3> = x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3 #

Por lo tanto, #< -1, -2, 1>.< -1, 2, 3 > = (-1)*(-1)+ (-2)*(2)+(1)*(3) #

#=1-4+3#

#=0#

Como el producto punto es #=0#, los vectores son ortogonales.

Gregory dibujó un rectángulo ABCD en un plano de coordenadas. El punto A está en (0,0). El punto B está en (9,0). El punto C está en (9, -9). El punto D está en (0, -9). Encuentra la longitud del lado del CD?

Side CD = 9 unidades Si ignoramos las coordenadas y (el segundo valor en cada punto), es fácil decirlo, ya que el lado CD comienza en x = 9 y termina en x = 0, el valor absoluto es 9: | 0 - 9 | = 9 Recuerde que las soluciones a los valores absolutos son siempre positivas. Si no entiende por qué es así, también puede usar la fórmula de distancia: P_ "1" (9, -9) y P_ "2" (0, -9 ) En la siguiente ecuación, P_ "1" es C y P_ "2" es D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt

¿La materia está en estado líquido cuando su temperatura se encuentra entre su punto de fusión y su punto de ebullición? Supongamos que alguna sustancia tiene un punto de fusión de 47.42 ° C y un punto de ebullición de 364.76 ° C.

La sustancia no estará en estado líquido en el rango -273.15 C ^ o (cero absoluto) a -47.42C ^ o y la temperatura por encima de 364.76C ^ o La sustancia estará en estado sólido a la temperatura por debajo de su punto de fusión y Se encuentra en estado gaseoso a la temperatura por encima de su punto de ebullición. Así será líquido entre el punto de fusión y el punto de ebullición.

El punto A está en (-2, -8) y el punto B está en (-5, 3). El punto A se gira (3pi) / 2 en sentido horario alrededor del origen. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto A y cuánto ha cambiado la distancia entre los puntos A y B?

Deje la coordenada polar inicial de A, (r, theta). Dada la coordenada cartesiana inicial de A, (x_1 = -2, y_1 = -8). Entonces podemos escribir (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Después de 3pi / 2 en el sentido de las agujas del reloj, la nueva coordenada de A se convierte en x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distancia inicial de A desde B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distancia final entre la nueva posición de A ( 8, -2) y B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194