Responder:
(1) la longitud del segmento #bar (AB) # es #17#
(2) Punto medio de #bar (AB) # es #(1,-7 1/2)#
(3) Las coordenadas del punto. # Q # que se divide #bar (AB) # en la proporción #2:5# son #(-5/7,5/7)#
Explicación:
Si tenemos dos puntos #A (x_1, y_1) # y #B (x_2, y_2) #, longitud de #bar (AB) # es decir, la distancia entre ellos está dada por
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
y coordenadas del punto #PAG# que divide el segmento #bar (AB) # uniendo estos dos puntos en la relación #l: m # son
# ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #
y como punto medio segmento dividido en relación #1:1#, su coordinada seria # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #
Como tenemos #A (-3,5) # y #B (5, -10) #
(1) la longitud del segmento #bar (AB) # es
#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #
= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) Punto medio de #bar (AB) # es #((5-3)/2,(-10-5)/2)# o #(1,-7 1/2)#
(3) Las coordenadas del punto. # Q # que se divide #bar (AB) # en la proporción #2:5# son
# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # o #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
es decir #(-5/7,5/7)#
