¿El número de formas de dividir 52 cartas entre cuatro jugadores para que tres jugadores tengan 17 cartas cada uno y al cuarto jugador solo le quede una carta?

Responder:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # formas

Explicación:

Primero veamos que este es un problema de combinaciones, no nos importa el orden en que se reparten las cartas:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # con # n = "población", k = "selecciones" #

Una forma en que podemos hacer esto es ver que para la primera persona, elegiremos 17 de 52 cartas:

#((52),(17))#

Para la segunda persona, elegiremos 17 cartas de las 35 restantes:

#((52),(17))((37),(17))#

y podemos hacer lo mismo para el siguiente jugador:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

y también podemos ingresar un último término para el último jugador:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Y ahora, para el último bit, lo hemos configurado para que haya una primera persona definida, luego una segunda persona, luego una tercera persona, luego una última persona, lo que podría estar bien, pero estamos tratando a la primera persona de manera diferente a la segunda. y esos dos son diferentes del tercero, aunque se supone que son idénticos en su método de dibujo. Hemos hecho que el orden sea importante y el orden es un concepto de permutación (vea más abajo para más información).

No queremos que el orden sea importante y, por lo tanto, debemos dividir por la cantidad de maneras en que podemos organizar a las tres personas, lo cual es #3! = 6#

Todo esto da:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # formas

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Veamos un ejemplo mucho más pequeño para ver la nota en orden. Tomemos 5 artículos y distribúyalos entre 3 personas: 2 personas obtienen 2 artículos cada una y la última persona obtiene el artículo restante. Cálculo de la misma manera que hicimos anteriormente:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # formas

Pero si realmente los contamos:

A B C D E

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

sólo hay 15. ¿Por qué? Hicimos una primera persona definida y una segunda persona en el cálculo (uno puede elegir entre 5, el siguiente para elegir entre 3) y así hicimos que la orden fuera importante. Al dividir por el número de personas que se supone que son iguales pero que no están en el cálculo, dividimos el orden, o el número de personas que se supone que son iguales pero no son, factoriales. En este caso, ese número es 2 y así #2! = 2#dando

#30/2=15# Cuál es la respuesta correcta