¿Cuál es la asíntota horizontal de (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

La regla es:

Si el grado del numerador es menor que el del denominador, entonces la asíntota horizontal es la #X#-eje.

Si el grado del numerador es el mismo que el del denominador, entonces la asíntota horizontal es # y = ("Coeficiente del término de mayor potencia en el numerador") / ("Coeficiente del término de mayor potencia en el denominador") #

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador por #1# entonces no hay asíntota horizontal. En cambio, la función tiene una asíntota inclinada.

En este problema, tenemos el primer caso y la asíntota horizontal es la #X#-eje.

Si ha aprendido a calcular los límites de funciones, puede calcular el límite de su función como #x -> + - oo #. Verá que independientemente de cuál de los tres casos tenga su función, las reglas anteriores son correctas.

Puedes ver esto en la gráfica de la siguiente función:

Responder:

# y = 0 #

Explicación:

Hay 2 formas de hacer esto.

(1) Hay una regla que establece que si el polinomio en el numerador tiene un grado más bajo que el polinomio en el denominador, entonces la asíntota horizontal será # y = 0 #.

¿Por qué?

Bueno, puedes sumar números para ver que el polinomio con el menor grado siempre tendrá un número menor que el polinomio con un mayor grado. Dado que su número en el numerador es más pequeño que el número en su denominador, cuando se divide, notará que el número se acerca a 0.

(2) Para encontrar la asíntota horizontal, debe permitir que su ecuación se acerque #y -> 0 #

Cuando encuentre la asíntota horizontal, divida el numerador y el denominador por el término con el grado más alto. es decir, en esta pregunta, dividirías cada término por # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Por lo tanto, su asíntota horizontal es # y = 0 #